4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 48 и 60.

Задание 4. НОД и НОК

Найти: Наибольший общий делитель (НОД) и Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 60.

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)
• \( 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
2. Найдем Наибольший общий делитель (НОД): Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.
• Общие множители: \( 2^2 \) и \( 3 \).
• \( \text{НОД}(48, 60) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)
3. Найдем Наименьшее общее кратное (НОК): Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени.
• Множители: \( 2^4 \), \( 3 \) (из первого разложения) и \( 5 \) (из второго).
• \( \text{НОК}(48, 60) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240 \)

Ответ: НОД(48, 60) = 12, НОК(48, 60) = 240.