6. Вычислите: a) $\frac{51}{25}:\left(\frac{8}{25}+\frac{9}{20}\right)-\frac{64}{35}\cdot\frac{5}{4}$ б) $\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{13}\right)^2:\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{27}\right)^3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Вычислите: a) $\frac{51}{25}:\left(\frac{8}{25}+\frac{9}{20}\right)-\frac{64}{35}\cdot\frac{5}{4}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выполним вычисления по порядку:

Общий знаменатель для 25 и 20: $ 100 $.
\[ \frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100} \]
\[ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100} \]
Сложим дроби в скобках:
\[ \frac{32}{100} + \frac{45}{100} = \frac{77}{100} \]
Выполним деление:
\[ \frac{51}{25} : \frac{77}{100} = \frac{51}{25} \cdot \frac{100}{77} = \frac{51 \cdot 100}{25 \cdot 77} = \frac{51 \cdot 4}{77} = \frac{204}{77} \]
Выполним умножение:
\[ \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{64 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7} \]
Вычтем результаты:
\[ \frac{204}{77} - \frac{16}{7} \]
Приведем к общему знаменателю 77:
\[ \frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{176}{77} \]
\[ \frac{204}{77} - \frac{176}{77} = \frac{28}{77} \]
Сократим дробь на 7:
\[ \frac{28}{77} = \frac{4}{11} \]

б) Выполним вычисления по порядку:

\[ \frac{1}{14} + \frac{1}{13} = \frac{13}{182} + \frac{14}{182} = \frac{27}{182} \]
\[ \frac{1}{13} - \frac{1}{14} = \frac{14}{182} - \frac{13}{182} = \frac{1}{182} \]
Возведем в квадрат:
\[ \left(\frac{27}{182}\right)^2 \]
\[ \left(\frac{1}{182}\right)^2 \]
Разделим результаты:
\[ \frac{\left(\frac{27}{182}\right)^2}{\left(\frac{1}{182}\right)^2} = \left(\frac{27}{182} : \frac{1}{182}\right)^2 = \left(\frac{27}{182} \cdot \frac{182}{1}\right)^2 = 27^2 = 729 \]
Возведем в куб:
\[ \left(\frac{1}{27}\right)^3 = \frac{1^3}{27^3} = \frac{1}{19683} \]
Умножим полученные результаты:
\[ 729 \cdot \frac{1}{19683} = \frac{729}{19683} \]
Сократим дробь. Заметим, что $ 729 = 27^2 $ и $ 19683 = 27^3 $.
\[ \frac{729}{19683} = \frac{27^2}{27^3} = \frac{1}{27} \]

Ответ: а) $\frac{4}{11}$; б) $\frac{1}{27}$.

6. Вычислите: a) \(\frac{51}{25}:\left(\frac{8}{25}+\frac{9}{20}\right)-\frac{64}{35}\cdot\frac{5}{4}\) б) \(\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{13}\right)^2:\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{27}\right)^3\)