4 Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 16 и 12; б) 18 и 24.

Решение:

1. а) 16 и 12:
   • НОД (наибольший общий делитель): Разложим числа на простые множители: \( 16 = 2^4 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \). Общие множители: \( 2^2 \). НОД(16, 12) = \( 2^2 = 4 \).
   • НОК (наименьшее общее кратное): Возьмём все множители из обоих разложений с наибольшей степенью: \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \). НОК(16, 12) = 48.
2. б) 18 и 24:
   • НОД: Разложим числа на простые множители: \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 24 = 2^3 \cdot 3 \). Общие множители: \( 2 \cdot 3 \). НОД(18, 24) = \( 2 \cdot 3 = 6 \).
   • НОК: Возьмём все множители из обоих разложений с наибольшей степенью: \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \). НОК(18, 24) = 72.

Ответ: а) НОД = 4, НОК = 48; б) НОД = 6, НОК = 72.