4. Найдите неизвестные из углов равнобедренного треугольника, если один из углов при основании равен 63°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Случай 1: Если угол при основании равен 63°, то второй угол при основании также равен 63°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем третий угол (угол при вершине):

\[ 180^° - (63^° + 63^°) = 180^° - 126^° = 54^° \]

Таким образом, углы треугольника: 63°, 63°, 54°.

Случай 2: Если угол при вершине равен 63°, то углы при основании равны (пусть они равны x):

\[ 63^° + x + x = 180^° \]

\[ 2x = 180^° - 63^° \]

\[ 2x = 117^° \]

\[ x = 58.5^° \]

Условия задачи предполагают, что 63° - это один из углов при основании. Поэтому рассматриваем только первый случай.

Ответ: в) 63° и 54°.