4. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 6 см, ∠A = 110°, AC = 10 см.

Обозначим \(BC=a\). По теореме косинусов:

\(a^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos110^\circ\).

\(a\approx177.0424^{1/2}\approx13.3057\) см.

По теореме синусов: \(\frac{\sin B}{10}=\frac{\sin110^\circ}{13.3057}\), откуда \(\angle B\approx44.93^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle C=180^\circ-110^\circ-44.93^\circ\approx25.07^\circ\).

Ответ: \(BC\approx13.31\) см, \(\angle B\approx44.93^\circ\), \(\angle C\approx25.07^\circ\).