4. Найдите неизвестный член пропорции. 6 \(\frac{3}{7}\) : 1 \(\frac{6}{7}\) = 4,5 : x.

Привет! Давай найдем неизвестный член пропорции.

1. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \times 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} \]
   \[ 1 \frac{6}{7} = \frac{1 \times 7 + 6}{7} = \frac{7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \]
2. Также переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   \[ 4,5 = 4 \frac{5}{10} = 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
3. Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:
   \[ \frac{45}{7} : \frac{13}{7} = \frac{9}{2} : x \]
4. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   \[ \frac{45}{7} \times x = \frac{13}{7} \times \frac{9}{2} \]
5. Упростим правую часть:
   \[ \frac{13}{7} \times \frac{9}{2} = \frac{13 \times 9}{7 \times 2} = \frac{117}{14} \]
6. Теперь у нас есть уравнение:
   \[ \frac{45}{7} x = \frac{117}{14} \]
7. Чтобы найти x, разделим обе части на $$\frac{45}{7}$$:
   \[ x = \frac{117}{14} : \frac{45}{7} \]
   \[ x = \frac{117}{14} \times \frac{7}{45} \]
8. Сократим дроби:
   \[ x = \frac{117}{2 \times 7} \times \frac{7}{45} \]
   \[ x = \frac{117}{2} \times \frac{1}{45} \]
9. Обрати внимание, что 117 и 45 делятся на 9 (1+1+7=9, 4+5=9).
   \[ 117 : 9 = 13 \]
   \[ 45 : 9 = 5 \]
   \[ x = \frac{13}{2} \times \frac{1}{5} \]
10. Переведем обратно в смешанное число:
    \[ x = \frac{13}{10} \]
    \[ x = 1 \frac{3}{10} \]

Ответ: x = 1 3/10