4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 1/9 : 2 4/9.

Решение:

1. Запишем пропорцию, используя обыкновенные дроби: \[ 7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{4}{9} \]
2. Переведём десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби: \[ \frac{76}{10} : x = \frac{2\cdot9+1}{9} : \frac{2\cdot9+4}{9} \] \[ \frac{38}{5} : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \]
3. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов: \[ \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9} \]
4. Вычислим левую часть: \[ \frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 9} = \frac{836}{45} \]
5. Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{836}{45} : \frac{19}{9} \]
6. Деление дробей: \[ x = \frac{836}{45} \cdot \frac{9}{19} \]
7. Сократим: \[ x = \frac{836}{5 \cdot 9} \cdot \frac{9}{19} = \frac{836}{5 \cdot 19} \]
8. Разделим 836 на 19: \( 836 : 19 = 44 \).
9. Тогда: \[ x = \frac{44}{5} \]
10. Переведём в десятичную дробь: \[ x = \frac{44 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{88}{10} = 8,8 \]

Ответ: x = 8,8