4. Найдите неизвестный член пропорции \( \alpha : 8,4 = 1\frac{1}{8} : 6\frac{3}{4} \).

Решение:

Запишем пропорцию в виде дробей:

\( \frac{\alpha}{8,4} = \frac{1\frac{1}{8}}{6\frac{3}{4}} \)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
• \( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Теперь подставим их в пропорцию:

\( \frac{\alpha}{8,4} = \frac{\frac{9}{8}}{\frac{27}{4}} \)

Вычислим правую часть пропорции, разделив дробь на дробь:

\( \frac{\frac{9}{8}}{\frac{27}{4}} = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} \)

Сократим дроби:

• 9 и 27 делятся на 9: \( 9 : 9 = 1 \), \( 27 : 9 = 3 \).
• 4 и 8 делятся на 4: \( 4 : 4 = 1 \), \( 8 : 4 = 2 \).

Получаем: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).

Теперь наша пропорция выглядит так:

\( \frac{\alpha}{8,4} = \frac{1}{6} \)

Чтобы найти \( \alpha \), умножим обе части на 8,4:

\( \alpha = \frac{1}{6} \cdot 8,4 \)

Представим 8,4 в виде дроби \( \frac{84}{10} \) или \( \frac{42}{5} \).

\( \alpha = \frac{1}{6} \cdot \frac{42}{5} \)

Сократим 6 и 42 на 6:

\( \alpha = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{5} \)

Переведём дробь \( \frac{7}{5} \) в десятичную дробь:

\( \alpha = 1,4 \)

Ответ: \( \alpha = 1,4 \)