1. Найдите значение выражения: 30 - 23,1: \(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}\)

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

\( 5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} - \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{107}{20} - \frac{146}{35} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140.

\( \frac{107}{20} = \frac{107 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{749}{140} \)

\( \frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{584}{140} \)

Теперь вычтем дроби:

\( \frac{749}{140} - \frac{584}{140} = \frac{749 - 584}{140} = \frac{165}{140} \)

Сократим дробь на 5:

\( \frac{165}{140} = \frac{33}{28} \)

Теперь выполним деление:

\( 23,1 : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} \)

Сократим 231 и 33 на 11: \( 231 = 11 \cdot 21 \), \( 33 = 11 \cdot 3 \).

\( \frac{21}{10} \cdot \frac{28}{3} \)

Сократим 21 и 3 на 3: \( 21 = 3 \cdot 7 \).

\( \frac{7}{10} \cdot \frac{28}{1} = \frac{196}{10} = 19,6 \)

Теперь выполним вычитание:

\( 30 - 19,6 = 10,4 \)

Ответ: 10,4