4. Найдите неизвестный член пропорции. \( \frac{3}{7} : 1 \frac{6}{7} = 4,5 : x \).

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \]

\[ 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \]

Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:

\[ \frac{3}{7} : \frac{13}{7} = \frac{9}{2} : x \]

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[ \frac{3}{7} \cdot x = \frac{13}{7} \cdot \frac{9}{2} \]

Вычислим произведение средних членов:

\[ \frac{13}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{117}{14} \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{3}{7} x = \frac{117}{14} \]

Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{117}{14} \) на \( \frac{3}{7} \):

\[ x = \frac{117}{14} : \frac{3}{7} \]

\[ x = \frac{117}{14} \cdot \frac{7}{3} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{117 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{117 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{117}{6} \]

Упростим дробь:

\[ x = \frac{39}{2} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ x = 19,5 \]

Ответ: 19,5.