4. Найдите неизвестный член пропорции 2 1/3 : 1 1/3 = x : 3,5

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \] \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \[ 3.5 = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]
3. Запишем пропорцию с неправильными дробями: \[ \frac{7}{3} : \frac{4}{3} = x : \frac{7}{2} \]
4. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4}{3} \cdot x \]
5. Вычислим левую часть: \[ \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{49}{6} \]
6. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{49}{6} = \frac{4}{3} x \]
7. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{4}{3} \): \[ x = \frac{49}{6} : \frac{4}{3} \]
8. Выполним деление дробей: \[ x = \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{49 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{147}{24} \]
9. Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 3): \[ x = \frac{147 \div 3}{24 \div 3} = \frac{49}{8} \]
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \[ x = 6\frac{1}{8} \]

Ответ: \( x = 6\frac{1}{8} \).