4. Найдите НОД чисел двумя способами. Для каждой пары чисел найдите НОД: 1) с помощью разложения на простые множители; 2) с помощью алгоритма Евклида (или последовательного деления). Запишите решения. а) НОД(48, 72); б) НОД(56, 98).

а) НОД(48, 72).

1. Разложение на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(48,72)=2^3\cdot3=24\).
2. Алгоритм Евклида: \(72=48\cdot1+24\); \(48=24\cdot2+0\). Последний ненулевой остаток — 24.

б) НОД(56, 98).

1. Разложение на простые множители: \(56=2^3\cdot7\), \(98=2\cdot7^2\). Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}(56,98)=2\cdot7=14\).
2. Алгоритм Евклида: \(98=56\cdot1+42\); \(56=42\cdot1+14\); \(42=14\cdot3+0\). Последний ненулевой остаток — 14.

Ответ: а) НОД(48, 72) = 24; б) НОД(56, 98) = 14.