4. Найдите НОД и НОК для чисел: а) 8 и 12; б) 18 и 42.

а) 8 и 12. Разложения: \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\). НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях: \(2^2=4\). НОК — произведение множителей в наибольших степенях: \(2^3\cdot3=24\).

б) 18 и 42. Разложения: \(18=2\cdot3^2\), \(42=2\cdot3\cdot7\). НОД: \(2\cdot3=6\). НОК: \(2\cdot3^2\cdot7=126\).

Ответ: а) НОД(8, 12) = 4, НОК(8, 12) = 24; б) НОД(18, 42) = 6, НОК(18, 42) = 126.