4) Найдите область определения функции: а) y = 3/((x − 7)(x + 8)); б) y = 5/(x² − 9); в) y = 6x/(|x| − 6).

Для дробно-рациональных функций исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю.

1. а) (x − 7)(x + 8) ≠ 0, поэтому x ≠ 7 и x ≠ −8. Область определения: ℝ \ {−8; 7}.
2. б) x² − 9 ≠ 0, то есть (x − 3)(x + 3) ≠ 0. Поэтому x ≠ −3 и x ≠ 3. Область определения: ℝ \ {−3; 3}.
3. в) |x| − 6 ≠ 0, значит |x| ≠ 6 и x ≠ −6, 6. Область определения: ℝ \ {−6; 6}.

Ответ: а) ℝ \ {−8; 7}; б) ℝ \ {−3; 3}; в) ℝ \ {−6; 6}.