4. Найдите общее сопротивление электрической цепи (рис. 108), если R₁ = 4 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 4 Ом, R₄ = 20 Ом, R₅ = 12 Ом, R₆ = 4 Ом.

Решение:

Схема представляет собой мостовую, где R₁ и R₆ соединены последовательно, R₃ и R₂ соединены последовательно. Эти две ветви соединены параллельно. Резистор R₄ включен параллельно относительно точки соединения R₁ и R₃, и точки соединения R₆ и R₂. Однако, в данном случае, R₄ является частью моста, который не сбалансирован (отношение R₁/R₃ ≠ R₆/R₂). Поэтому R₄ не будет короткозамкнут и на него нужно учитывать его сопротивление. Для упрощения, резисторы R₁, R₆ и R₃, R₂ соединены последовательно, а эти две ветви соединены параллельно. Резистор R₄ включен параллельно относительно всей этой комбинации.

1. Сопротивление первой ветви (R₁ + R₆):
• R_1,6 = R₁ + R₆ = 4 Ом + 4 Ом = 8 Ом
2. Сопротивление второй ветви (R₃ + R₂):
• R_3,2 = R₃ + R₂ = 4 Ом + 5 Ом = 9 Ом
3. Сопротивление двух параллельных ветвей:
• R_ветви = (R_1,6 * R_3,2) / (R_1,6 + R_3,2) = (8 Ом * 9 Ом) / (8 Ом + 9 Ом) = 72 Ом² / 17 Ом ≈ 4.235 Ом
4. Общее сопротивление цепи (R_ветви параллельно R₄):
• R_общ = (R_ветви * R₄) / (R_ветви + R₄) = (4.235 Ом * 20 Ом) / (4.235 Ом + 20 Ом) = 84.7 Ом² / 24.235 Ом ≈ 3.5 Ом

Ответ: ≈ 3.5 Ом