7. Рассчитайте напряжение и силу тока в каждом резисторе (рис. 110), если R₁ = 4 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 15 Ом, I₃ = 2 А.

Решение:

На схеме резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, а резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно. Эти две группы соединены последовательно.

1. Расчет напряжения на R₃:
• I₃ = 2 А
• R₃ = 15 Ом
• U₃ = I₃ * R₃ = 2 А * 15 Ом = 30 В
2. Расчет напряжения на R₄:
• Так как R₃ и R₄ соединены параллельно, напряжение на них одинаковое:
• U₄ = U₃ = 30 В
3. Расчет силы тока через R₄:
• I₄ = U₄ / R₄ = 30 В / 15 Ом = 2 А
4. Общее напряжение на последовательном соединении групп резисторов:
• U_общ = U₃ + U₄ = 30 В + 30 В = 60 В
5. Расчет напряжения на R₁:
• Напряжение на R₁ и R₂ равно общему напряжению, так как они включены параллельно, а вся эта группа последовательно с R₃ и R₄. Но нам нужно найти напряжение на R₁, для этого нам нужно знать общий ток или напряжение на группе R₃R₄. В задании указано I₃, что означает ток через резистор R₃, а не общий ток через группу. Рисунок показывает, что амперметр А измеряет общий ток после R₄.
• Предполагается, что I₃ - это ток через резистор R₃. Таким образом, общее напряжение на параллельном соединении R₃ и R₄ равно U₃ = 2A * 15 Ом = 30 В.
• Поскольку R₁ и R₂ соединены последовательно с группой R₃ и R₄, то напряжение на группе R₁ и R₂ также должно быть рассчитано. Если амперметр измеряет общий ток, то без его показания мы не можем рассчитать напряжение на R₁ и R₂.
• Если предположить, что показание амперметра 'A' измеряет ток через R₄, то I₄ = 2A (как указано в тексте). Тогда:
• R₃ = 15 Ом, R₄ = 15 Ом.
• I₃ = 2 A, I₄ = 2 A.
• U₃ = I₃ * R₃ = 2 A * 15 Ом = 30 В.
• U₄ = I₄ * R₄ = 2 A * 15 Ом = 30 В.
• U_{группы R3, R4} = 30 В (так как параллельны).
• R_{группы R3, R4} = (R₃ * R₄) / (R₃ + R₄) = (15 Ом * 15 Ом) / (15 Ом + 15 Ом) = 225 Ом² / 30 Ом = 7.5 Ом.
• R₁ = 4 Ом, R₂ = 4 Ом.
• R_{группы R1, R2} = R₁ + R₂ = 4 Ом + 4 Ом = 8 Ом.
• Общее сопротивление цепи = R_{группы R1, R2} + R_{группы R3, R4} = 8 Ом + 7.5 Ом = 15.5 Ом.
• Общий ток в цепи (I_общ) = U_общ / R_общ. Нам не дано общее напряжение.
• Возвращаемся к условию: I₃ = 2 А. Это ток через R₃.
• U₃ = 2 А * 15 Ом = 30 В.
• Напряжение на параллельной группе R₃ и R₄ равно 30 В.
• Следовательно, U₄ = 30 В.
• I₄ = U₄ / R₄ = 30 В / 15 Ом = 2 А.
• Общий ток, проходящий через группу R₃ и R₄, равен I₃ + I₄ = 2 А + 2 А = 4 А.
• Этот общий ток (4 А) является током, проходящим через последовательно соединенные R₁ и R₂.
• Следовательно, I₁ = 4 А и I₂ = 4 А.
• Напряжение на R₁: U₁ = I₁ * R₁ = 4 А * 4 Ом = 16 В.
• Напряжение на R₂: U₂ = I₂ * R₂ = 4 А * 4 Ом = 16 В.
• Общее напряжение на цепи U_общ = U₁ + U₃ = 16 В + 30 В = 46 В.

Ответ: Напряжение на R₁ = 16 В, на R₂ = 16 В, на R₃ = 30 В, на R₄ = 30 В. Сила тока через R₁ = 4 А, через R₂ = 4 А, через R₃ = 2 А, через R₄ = 2 А.