4. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки длиной 9 см и 12 см.

Пусть биссектриса угла A пересекает противоположную сторону CD в точке E. Так как AB ∥ CD, угол между биссектрисой AE и AB равен углу между AE и ED. Значит, треугольник ADE равнобедренный и AD = DE.

Сторона CD равна сумме частей: 9 + 12 = 21 см, следовательно, AB = 21 см. Отрезок DE может быть равен 9 см или 12 см, в зависимости от того, какой из двух отрезков прилегает к D.

Если AD = 9 см, то P = 2 · (21 + 9) = 60 см. Если AD = 12 см, то P = 2 · (21 + 12) = 66 см.

Ответ: 60 см или 66 см; для единственного значения нужно знать, какой отрезок прилегает к вершине, из которой проведена биссектриса.