4. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса AE делит сторону BC на отрезки BE 40 см и EC 15 см.

Так как \(AE\) — биссектриса прямого угла \(A\), в треугольнике \(ABE\) угол при \(A\) равен \(45^\circ\). Угол \(B\) прямоугольника равен \(90^\circ\), поэтому треугольник \(ABE\) равнобедренный и \(AB=BE=40\) см.

Сторона \(BC=BE+EC=40+15=55\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(40+55)=190\) см.

Ответ: 190 см.