4. Найдите периметр прямоугольника, если биссектриса из угла B делит сторону AD на отрезки 12 см и 8 см.

Пусть биссектриса угла B пересекает AD в точке E. Так как ABCD — прямоугольник, ∠B = 90°, поэтому ∠ABE = ∠EBC = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABE углы при B и A равны 45°, значит, AE = AB. Аналогично, в треугольнике EBC получаем ED = BC. В прямоугольнике AB = CD и BC = AD, поэтому AE и ED — две длины сторон прямоугольника.

AD = AE + ED = 12 + 8 = 20 см. Следовательно, стороны прямоугольника равны 12 см и 20 см.

P = 2(12 + 20) = 64 см.

Ответ: 64 см.