5. Периметр параллелограмма ABCD равен 40 см, ∠A = 30°, а перпендикуляр к стороне AD равен 6 см. Найдите стороны параллелограмма.

Фраза «перпендикуляр к стороне AD равен 6 см» не уточняет, из какой вершины проведён перпендикуляр. В стандартной трактовке это высота к AD, проведённая из вершины B.

Пусть AB = x, AD = y. Из периметра: 2(x + y) = 40, поэтому x + y = 20.

Высота к AD равна AB · sin ∠A. Следовательно, 6 = x · sin 30° = x/2, откуда x = 12 см.

Тогда y = 20 − 12 = 8 см.

Ответ: AB = CD = 12 см, AD = BC = 8 см.