4. Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 9 см и 14 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна \(14-9=5\) см, поэтому каждый боковой отступ равен \(2.5\) см.

Обозначим боковую сторону через \(l\), а высоту — через \(h\). Рассмотрим острый угол у большего основания. Его биссектриса имеет направление суммы единичных векторов вдоль боковой стороны и основания. По горизонтальной и вертикальной составляющим направления диагонали получаем \(\frac{14-2.5}{h}=\frac{l+2.5}{h}\), откуда \(l=9\) см.

Тогда периметр равен \(9+14+2\cdot9=41\) см.

Ответ: 41 см.