5. В равнобокой трапеции ABCD большее основание AD равно 20 см, ∠BAD = 60°. Через вершину B трапеции проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке K. Найдите периметр трапеции, если BK = 14 см.

Так как \(BK\parallel CD\), а \(KD\) лежит на прямой \(AD\parallel BC\), четырёхугольник BCDK — параллелограмм. Поэтому \(CD=BK=14\) см и \(KD=BC\).

Трапеция равнобокая, значит её боковые стороны равны: \(AB=CD=14\) см. Горизонтальная проекция стороны \(AB\) на основание равна \(14\cos60°=7\) см. В равнобокой трапеции такой же отступ есть у другого конца основания, поэтому \(AD-BC=2\cdot7=14\) см. Отсюда \(BC=20-14=6\) см.

Периметр: \(P=AD+BC+AB+CD=20+6+14+14=54\) см.

Ответ: 54 см.