4. Найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 8см.

Решение:

1. Около квадрата описана окружность. Радиус этой окружности равен 8 см.
2. Диаметр окружности равен двум радиусам:
   \( d = 2 \cdot R = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см} \)
3. Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата. Следовательно, диагональ квадрата \( d_{кв} = 16 \text{ см} \).
4. Площадь квадрата можно найти по формуле через диагональ:
   \( S = \frac{1}{2} d_{кв}^2 \)
5. Подставим значение диагонали:
   \( S = \frac{1}{2} (16 \text{ см})^2 = \frac{1}{2} \cdot 256 \text{ см}^2 \)
   \( S = 128 \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь квадрата равна 128 см².