4. Найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 8см.

Решение:

Радиус описанной окружности \( R = 8 \) см.

Диаметр описанной окружности равен диаметру квадрата, который является его диагональю.

Диагональ квадрата \( d = 2R = 2 \cdot 8 = 16 \) см.

Площадь квадрата \( S \) можно найти по формуле через диагональ:

\[ S = \frac{d^2}{2} \]

\[ S = \frac{16^2}{2} = \frac{256}{2} = 128 \text{ см}^2 \]

Ответ: 128 см².