4. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 6√2 и 4, а угол между диагоналями равен 45°.

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\varphi.\)

Подставим данные: \(S=\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{2}\cdot4\cdot\sin45^\circ=12\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=12.\)

Ответ: 12.