5. Найдите большую сторону параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 8, а косинус угла между ними равен 1/5.

Пусть стороны параллелограмма — векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Диагонали соответствуют векторам \(\vec a+\vec b\) и \(\vec a-\vec b\). Поэтому квадрат большей стороны равен

\(\frac{d_1^2+d_2^2+2d_1d_2\cos\varphi}{4}.\)

Подставим данные:

\(a_{\text{большая}}^2=\frac{10^2+8^2+2\cdot10\cdot8\cdot\frac{1}{5}}{4}=\frac{100+64+32}{4}=49.\)

Следовательно, большая сторона равна \(\sqrt{49}=7\).

Ответ: 7.