4. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 8√2 и 10, а угол между диагоналями равен 45°.

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot8\sqrt2\cdot10\cdot\sin45^\circ=40\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=40\).

Ответ: 40.