4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 и одна сторона в 2 раза больше другой.

Пусть одна сторона прямоугольника будет $$x$$, тогда другая сторона будет $$2x$$. Периметр прямоугольника $$P$$ вычисляется по формуле $$P=2(a+b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. В нашем случае:

$$P = 2(x + 2x)$$

Известно, что $$P = 48$$. Подставим значение и решим уравнение:

$$48 = 2(x + 2x)$$
$$48 = 2(3x)$$
$$48 = 6x$$
$$x = \frac{48}{6}$$
$$x = 8$$

Итак, одна сторона равна $$x = 8$$, а вторая сторона $$2x = 2 \cdot 8 = 16$$.
Теперь найдем площадь $$S$$ прямоугольника:

$$S = a \cdot b$$
$$S = 8 \cdot 16$$
$$S = 128$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 128.