4. Найдите, при каких значениях a наименьшее значение функции f = x² + 2x + a равно −8.

Выделим полный квадрат: \(f=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1\). Поскольку \((x+1)^2\ge0\), наименьшее значение функции равно \(a-1\).

Приравниваем его к −8: \(a-1=-8\), откуда \(a=-7\).

Ответ: \(a=-7\).