4. Найдите производную: \(\left(\frac{1}{4}x^4-8\sqrt{x}-\frac{4}{x}\right)'\)

Дифференцируем каждое слагаемое отдельно:

\(\left(\frac{1}{4}x^4\right)'=x^3\), \((-8\sqrt{x})'=-\frac{4}{\sqrt{x}}\), \(\left(-\frac{4}{x}\right)'=\frac{4}{x^2}\).

Следовательно, \(\left(\frac{1}{4}x^4-8\sqrt{x}-\frac{4}{x}\right)'=x^3-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x^2}\), при \(x>0\).

Ответ: \(x^3-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x^2}\).