4. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn): b5=1, b7=0,25

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q).
   Формула: \( b_{n} = b_{k} ∙ q^{n-k} \).
   Используем известные члены: \( b_{7} = b_{5} ∙ q^{7-5} \)
   \( 0.25 = 1 ∙ q^{2} \)
   \( q^{2} = 0.25 \)
   \( q = ± √{0.25} \)
   \( q = ± 0.5 \)
2. Шаг 2: Найдем шестой член прогрессии (b6).
   Есть два варианта знаменателя, рассмотрим оба:
   Вариант 1: \( q = 0.5 \)
   \( b_{6} = b_{5} ∙ q^{6-5} = 1 ∙ (0.5)^{1} = 0.5 \)
   Вариант 2: \( q = -0.5 \)
   \( b_{6} = b_{5} ∙ q^{6-5} = 1 ∙ (-0.5)^{1} = -0.5 \)
3. Шаг 3: Проверим, какой из вариантов подходит, используя b7.
   Если \( q = 0.5 \), то \( b_{7} = b_{6} ∙ q = 0.5 ∙ 0.5 = 0.25 \). Это совпадает с условием.
   Если \( q = -0.5 \), то \( b_{7} = b_{6} ∙ q = -0.5 ∙ (-0.5) = 0.25 \). Это тоже совпадает с условием.
   Однако, в вариантах ответа есть только 0,5.

Ответ: 0,5