4. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40см и гипотенузой 41 см.

Привет! Давай разберемся с тригонометрией в прямоугольном треугольнике.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90°)
• Катет AC = 40 см
• Гипотенуза AB = 41 см

Найти:

• Синус, косинус и тангенс большего острого угла.

Решение:

1. Найдем второй катет (BC):

   По теореме Пифагора:

   \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

   \[ 40^2 + BC^2 = 41^2 \]

   \[ 1600 + BC^2 = 1681 \]

   \[ BC^2 = 1681 - 1600 \]

   \[ BC^2 = 81 \]

   \[ BC = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]

2. Определим больший острый угол:

   В прямоугольном треугольнике напротив большего катета лежит больший угол. У нас есть катеты 9 см и 40 см. Значит, больший угол — это угол, противолежащий катету 40 см. Этот угол — угол B.

3. Найдем тригонометрические функции для угла B:
   • Синус (sin B):

     Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

     \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{40 \text{ см}}{41 \text{ см}} = \frac{40}{41} \]

   • Косинус (cos B):

     Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

     \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{9 \text{ см}}{41 \text{ см}} = \frac{9}{41} \]

   • Тангенс (tg B):

     Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

     \[ \text{tg B} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{40 \text{ см}}{9 \text{ см}} = \frac{40}{9} \]

Ответ: Синус большего острого угла равен 40/41, косинус равен 9/41, тангенс равен 40/9.