4. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40см и гипотенузой 41 см.

Дано:

• Катет (b) = 40 см
• Гипотенуза (c) = 41 см

Решение:

1. Найдем второй катет (a), используя теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ a^2 + 40^2 = 41^2 \] \[ a^2 + 1600 = 1681 \] \[ a^2 = 1681 - 1600 \] \[ a^2 = 81 \] \[ a = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]
2. Определим больший острый угол. Так как катет a (9 см) меньше катета b (40 см), то противолежащий ему угол (пусть это будет α) будет меньше угла, противолежащего катету b (пусть это будет β). Следовательно, больший острый угол - это β, противолежащий катету b=40 см.
3. Найдем тригонометрические функции для угла β:
   • \[ \sin(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{40}{41} \]
   • \[ \cos(\beta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{9}{41} \]
   • \[ \tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a} = \frac{40}{9} \]

Ответ: Синус большего острого угла равен 40/41, косинус равен 9/41, тангенс равен 40/9.