5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.

Дано:

• Гипотенуза (c) = 20 см
• Синус одного из острых углов (α) = 0,8

Решение:

Пусть α - один из острых углов, противолежащий катету 'a'.

По определению синуса:

\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ 0,8 = \frac{a}{20 \text{ см}} \]

Найдем катет 'a':

\[ a = 0,8 \times 20 \text{ см} = 16 \text{ см} \]

Теперь найдем второй катет 'b', используя теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

\[ 16^2 + b^2 = 20^2 \]

\[ 256 + b^2 = 400 \]

\[ b^2 = 400 - 256 \]

\[ b^2 = 144 \]

\[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см.