Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу по тригонометрии.
Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90°)
- Гипотенуза AB = 20 см
- Синус одного из острых углов (пусть будет угол A) = 0,8
Найти:
- Катеты AC и BC
Решение:
- Найдем первый катет (BC), противолежащий углу A:
По определению синуса:
\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]
Подставляем известные значения:
\[ 0,8 = \frac{BC}{20 \text{ см}} \]
Чтобы найти BC, умножим обе стороны на 20 см:
\[ BC = 0,8 \times 20 \text{ см} = 16 \text{ см} \]
- Найдем второй катет (AC), прилежащий к углу A:
Мы можем использовать теорему Пифагора, так как уже знаем гипотенузу и один катет:
\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]
\[ AC^2 + (16 \text{ см})^2 = (20 \text{ см})^2 \]
\[ AC^2 + 256 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2 \]
\[ AC^2 = 400 \text{ см}^2 - 256 \text{ см}^2 \]
\[ AC^2 = 144 \text{ см}^2 \]
\[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Альтернативный способ найти AC:
Сначала найдем косинус угла A. Мы знаем, что ead_code_block{\(\sin\)^2 A + \(\cos\)^2 A = 1}.
\[ (0,8)^2 + \cos^2 A = 1 \]
\[ 0,64 + \cos^2 A = 1 \]
\[ \cos^2 A = 1 - 0,64 = 0,36 \]
\[ \cos A = \sqrt{0,36} = 0,6 \]
Теперь найдем катет AC, зная косинус:
\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]
\[ 0,6 = \frac{AC}{20 \text{ см}} \]
\[ AC = 0,6 \times 20 \text{ см} = 12 \text{ см} \]
Ответ: Катеты этого треугольника равны 12 см и 16 см.
