4) Найдите стороны треугольника, если известно, что одна сторона в 3 раза меньше второй стороны, и на 2 см меньше третьей стороны, а периметр треугольника равен 34 см.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая равна \(3x\) см, а третья — \(x+2\) см.

По условию периметр равен 34 см: \(x+3x+(x+2)=34\).

\(5x+2=34\), откуда \(x=6.4\). Получаются стороны 6,4 см, 19,2 см и 8,4 см.

Проверим неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей. Но \(6.4+8.4=14.8<19.2\). Условие о периметре и соотношениях даёт числа, которые не могут быть сторонами треугольника.

Ответ: такого треугольника не существует.