4. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а₆ = 1, а₉ = 2,8.

Решение:

В арифметической прогрессии an = a₁ + (n-1)d, где a₁ — первый член, d — разность прогрессии.

Из условия имеем:

• a₆ = a₁ + (6-1)d = a₁ + 5d = 1
• a₉ = a₁ + (9-1)d = a₁ + 8d = 2,8

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a₁ + 8d) - (a₁ + 5d) = 2,8 - 1 \]

\[ 3d = 1,8 \]

\[ d = \frac{1,8}{3} = 0,6 \]

Теперь найдем a₁, подставив d в первое уравнение:

\[ a₁ + 5(0,6) = 1 \]

\[ a₁ + 3 = 1 \]

\[ a₁ = 1 - 3 = -2 \]

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = \frac{2a₁ + (n-1)d}{2} \cdot n.

Найдем сумму первых 16 членов (n = 16):

\[ S₁₆ = \frac{2(-2) + (16-1)(0,6)}{2} \cdot 16 \]

\[ S₁₆ = \frac{-4 + (15)(0,6)}{2} \cdot 16 \]

\[ S₁₆ = \frac{-4 + 9}{2} \cdot 16 \]

\[ S₁₆ = \frac{5}{2} \cdot 16 \]

\[ S₁₆ = 5 \cdot 8 \]

\[ S₁₆ = 40 \]

Ответ: 40