№4 Найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 100°; б) ∠2 − ∠1 = 50°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Смежные углы в сумме равны 180°.

а) ∠2 и ∠4 — вертикальные, поэтому равны. Из условия ∠2 + ∠4 = 100° следует, что каждый равен 50°. Тогда ∠1 = ∠3 = 180° − 50° = 130°.

Ответ а): ∠1 = 130°, ∠2 = 50°, ∠3 = 130°, ∠4 = 50°.

б) Пусть ∠1 = y. Тогда ∠2 = y + 50°. Эти углы смежные: y + (y + 50°) = 180°, откуда 2y = 130° и y = 65°. Значит, ∠1 = ∠3 = 65°, а ∠2 = ∠4 = 115°.

Ответ б): ∠1 = 65°, ∠2 = 115°, ∠3 = 65°, ∠4 = 115°.