№4. Найдите углы AOB, BOC, COD и DOA, если известно, что угол BOC больше угла AOB на 36°, а прямые AB и CD пересекаются в точке O.

Обозначим ∠AOB = x. Углы AOB и BOC смежные, поэтому их сумма равна 180°; при этом ∠BOC = x + 36°.

x + (x + 36°) = 180°; 2x = 144°; x = 72°.

Тогда ∠BOC = 72° + 36° = 108°. Углы AOB и COD, а также BOC и DOA — вертикальные, поэтому они равны попарно.

Ответ: ∠AOB = 72°, ∠BOC = 108°, ∠COD = 72°, ∠DOA = 108°.