4. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам: 1) 3, 4, 8 и 9; 2) 2, 3, 4 и 11. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

1. Сумма чисел отношения: 3 + 4 + 8 + 9 = 24. Один коэффициент равен 360° : 24 = 15°.

   Углы: 3 · 15° = 45°, 4 · 15° = 60°, 8 · 15° = 120°, 9 · 15° = 135°.

   Все углы меньше 180°, поэтому четырёхугольник выпуклый.

2. Сумма чисел отношения: 2 + 3 + 4 + 11 = 20. Один коэффициент равен 360° : 20 = 18°.

   Углы: 2 · 18° = 36°, 3 · 18° = 54°, 4 · 18° = 72°, 11 · 18° = 198°.

   Так как один угол больше 180°, четырёхугольник не является выпуклым.

Ответ: 1) 45°, 60°, 120°, 135°; выпуклый. 2) 36°, 54°, 72°, 198°; невыпуклый.