4. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам: 1) 7, 8, 10 и 11; 2) 4, 5, 7 и 20. Являются ли эти четырёхугольники выпуклыми?

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°. В обоих наборах сумма чисел равна 36, поэтому одна доля составляет 360° / 36 = 10°.

1. Углы: 7 · 10° = 70°, 8 · 10° = 80°, 10 · 10° = 100°, 11 · 10° = 110°. Все углы меньше 180°, поэтому четырёхугольник выпуклый.

2. Углы: 4 · 10° = 40°, 5 · 10° = 50°, 7 · 10° = 70°, 20 · 10° = 200°. Угол 200° больше 180°, поэтому четырёхугольник невыпуклый.

Ответ: 1) 70°, 80°, 100°, 110° — выпуклый; 2) 40°, 50°, 70°, 200° — невыпуклый.