4. Найдите углы, изображённые на рисунке. Запишите все вычисления в тетрадь.

По рисунку лучи OA и OS — противоположные, как и OB и ON. Отметками указано, что ∠AON = 90°, а ∠NOP = 55°.

1. ∠POS = 180° − ∠AON − ∠NOP = 180° − 90° − 55° = 35°, поскольку ∠AOS — развёрнутый.
2. ∠SOB = ∠AON = 90° — вертикальные углы.
3. ∠BOP = ∠BON + ∠NOP = 180° +? Нет: меньший угол между OB и OP равен 180° − 55° = 125°, поскольку OB и ON — противоположные лучи.
4. ∠AOP = ∠AON + ∠NOP = 90° + 55° = 145°.
5. ∠AOB = 90° — так как он вертикален углу NOS, а ∠NOS = ∠NOP + ∠POS = 55° + 35° = 90°.

Ответ: ∠AON = 90°, ∠NOP = 55°, ∠POS = 35°, ∠SOB = 90°, ∠BOP = 125°, ∠AOP = 145°, ∠AOB = 90°.