4. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть диагональ параллелограмма перпендикулярна одной из сторон, а её длина равна одной из сторон. Обозначим длины сторон через a и b, а угол между ними — через θ.

Если диагональ перпендикулярна стороне длины a, то из перпендикулярности следует, что cos θ = −a/b. Квадрат длины этой диагонали равен b² − a². Равенство диагонали стороне a даёт b² = 2a², поэтому cos θ = −1/√2 и θ = 135°.

Если та же диагональ равна стороне b, то получилось бы a = 0, что невозможно. При перпендикулярности диагонали другой стороне рассуждение аналогично. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.

Ответ: 45° и 135°.