5. Диагональ AC четырехугольника ABCD разбивает его на два равных треугольника с углами 50° и 70°. Найдите все возможные значения наибольшего из углов этого четырехугольника.

У третьего угла каждого из равных треугольников величина 180° − 50° − 70° = 60°. Угол четырёхугольника при вершине B равен одному из углов треугольника, а угол при D — соответствующему ему углу равного треугольника. Углы при A и C складываются из углов двух треугольников.

Общая сторона AC может соответствовать сторонам, лежащим напротив угла 50°, 60° или 70°. Переберём эти случаи:

• Если AC лежит напротив угла 50°, у его концов в каждом треугольнике углы 70° и 60°. При совпадающем соответствии углов наибольший угол четырёхугольника равен 140°; при обратном соответствии — 130°.
• Если AC лежит напротив угла 60°, у его концов углы 70° и 50°. Наибольший угол равен 140° при совпадающем соответствии и 120° при обратном.
• Если AC лежит напротив угла 70°, у его концов углы 60° и 50°. Наибольший угол равен 120° при совпадающем соответствии и 110° при обратном.

Ответ: 110°, 120°, 130° или 140°.