4. Найдите все решения системы неравенств: \(\begin{cases}x^2+4x>7x+(x-1)(x+1),\\(x-1)^2\le4x-(x-1)(x+1).\end{cases}\)

Упростим первое неравенство, используя \((x-1)(x+1)=x^2-1\):

\(x^2+4x>7x+x^2-1\), поэтому \(4x>7x-1\), откуда \(x<\frac13\).

Упростим второе:

\(x^2-2x+1\le4x-x^2+1\), поэтому \(2x^2-6x\le0\), то есть \(2x(x-3)\le0\). Следовательно, \(x\in[0;3]\).

Пересекаем решения неравенств: \([0;3]\cap(-\infty;\frac13)=[0;\frac13)\).

Ответ: \(x\in[0;\frac13)\).