5. Если высота ёлки увеличится на 20 см, то её высота увеличится менее чем на 20%, а если на 75 см, то высота увеличится более чем на 60%. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых чисел сантиметров высоты ёлки.

Пусть первоначальная высота ёлки равна \(h\) см.

1. Увеличение на 20 см составляет менее 20% первоначальной высоты: \(\frac{20}{h}<0.2\). Значит, \(h>100\).
2. Увеличение на 75 см составляет более 60% первоначальной высоты: \(\frac{75}{h}>0.6\). Значит, \(h<125\).

Следовательно, целая высота в сантиметрах лежит в пределах от 101 до 124. Искомая сумма: \(101+124=225\).

Ответ: 225.