4. Найдите x в каждом рисунке: а), б), в), г), д), е), ж), з), и).

а) Боковые стороны равны, поэтому углы при основании равны: x = 80°.

б) Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Внутренний угол у правой вершины равен 55°, поэтому смежный с ним внешний угол: x = 180° − 55° = 125°.

в) Углы при основании равны по 68°. Тогда x = 180° − 68° − 68° = 44°.

г) Углы при основании равны по 45°. Вершинный угол равен 90°, а вертикальный ему угол между продолжениями боковых сторон также равен x = 90°.

д) Боковые стороны равны, а проведённый отрезок соединяет вершину с серединой основания. В равнобедренном треугольнике такая медиана является биссектрисой, значит x = 35°.

е) Отрезок из вершины делит основание пополам, поэтому это медиана равнобедренного треугольника и одновременно биссектриса. Следовательно, равные половины угла при вершине: x = 43°.

ж) Отрезок из левой вершины делит угол пополам. В треугольнике боковая сторона и основание отмечены равными, значит равны и противолежащие им углы: угол при правой вершине большого треугольника равен углу при вершине, образованному биссектрисой. Угол x — внешний к этому углу, поэтому из равенства углов и суммы углов треугольника получаем x = 90°.

з) В левом треугольнике две отмеченные стороны равны, поэтому угол при вершине между ними равен 50°. Тогда угол при основании у общей вершины равен 180° − 50° − 50° = 80°. В правом треугольнике отмеченные стороны также равны, поэтому угол при его правой вершине равен 80°. Следовательно, x = 180° − 80° = 100°.

и) Внешний треугольник равнобедренный: его углы при основании равны, значит угол при правой вершине равен 40°. Отметки показывают, что отрезок от вершины до основания и правая часть основания равны отрезку от вершины до внутренней точки и от неё до правой вершины (равные части составлены из равных отрезков). Угол x — один из равных углов малого равнобедренного треугольника при основании; по углам исходного треугольника и отмеченным равенствам получается x = 40°.