4. Найдите значение выражений: a) (5 - 8/15 - 4 - 7/10) * 2 + 2/3 - 5/9 =

Привет! Давай посчитаем это выражение по шагам.

Выражение:

• \[ \left( 5 - \frac{8}{15} - 4 - \frac{7}{10} \right) \times 2 + \frac{2}{3} - \frac{5}{9} \]

Решение:

1. Сначала разберемся с числами в скобках:
• Вычтем целые числа: 5 - 4 = 1
• Теперь у нас получилось: \[ \left( 1 - \frac{8}{15} - \frac{7}{10} \right) \times 2 + \frac{2}{3} - \frac{5}{9} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.
• \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30} \]
• \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \]
• Теперь выражение в скобках выглядит так: \[ \left( 1 - \frac{16}{30} - \frac{21}{30} \right) \]
• \[ 1 = \frac{30}{30} \]
• \[ \frac{30}{30} - \frac{16}{30} - \frac{21}{30} = \frac{30 - 16 - 21}{30} = \frac{-7}{30} \]
• Итак, первая часть скобок равна \[ -\frac{7}{30} \]
• Теперь умножим результат на 2:
• \[ -\frac{7}{30} \times 2 = -\frac{14}{30} \]
• Эту дробь можно сократить: \[ -\frac{14}{30} = -\frac{7}{15} \]
• Теперь добавим оставшиеся дроби:
• Нам нужно к \[ -\frac{7}{15} \] добавить \[ \frac{2}{3} \] и вычесть \[ \frac{5}{9} \]
• Приведем все к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 3 и 9 — это 45.
• \[ -\frac{7}{15} = -\frac{7 \times 3}{15 \times 3} = -\frac{21}{45} \]
• \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 15}{3 \times 15} = \frac{30}{45} \]
• \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45} \]
• Теперь складываем и вычитаем:
• \[ -\frac{21}{45} + \frac{30}{45} - \frac{25}{45} = \frac{-21 + 30 - 25}{45} = \frac{9 - 25}{45} = \frac{-16}{45} \]

Ответ: Значение выражения равно - \( \frac{16}{45} \).