4. Найдите значение выражения (1/(4a) − 1/(5b)) : (b/4 − a/5) при a = √32 и b = 1/√2.

Преобразуем выражение, учитывая, что \(a\) и \(b\) ненулевые:

\(\left(\frac1{4a}-\frac1{5b}\right):\left(\frac b4-\frac a5\right)=\frac{5b-4a}{20ab}:\frac{5b-4a}{20}=\frac1{ab}\).

Подставим значения: \(ab=\sqrt{32}\cdot\frac1{\sqrt2}=\sqrt{16}=4\). Значит, значение выражения равно \(\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).