7. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы 30° и 45° соответственно.

Диагональ AC образует с BC угол ∠ACB = 30°, а с AB — угол ∠BAC = 45°. В треугольнике ABC:

\(\angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\).

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD углы при одном основании равны, поэтому ∠BCD = ∠ABC = 105°. Соседние углы при боковой стороне CD supplementary, следовательно, ∠ADC = 180° − 105° = 75°.

Ответ: ∠ADC = 75°.