4. Найдите значение выражения: 1) 5 sin 0° + 3 cos 180°; 2) 9 sin 90° − 2 tg 180°; 3) sin² 24° + cos² 24°; 4) cos² 65° + sin² 115°; 5) sin 120° cos 150° tg 135°; 6) 2 cos² 135° + 6 sin 150° − 4 ctg 90° cos 141°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(5\sin0°+3\cos180°=5\cdot0+3\cdot(-1)=-3\).
\(9\sin90°-2\operatorname{tg}180°=9\cdot1-2\cdot0=9\).
По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2 24°+\cos^2 24°=1\).
\(\sin115°=\sin(180°-115°)=\sin65°\), поэтому \(\cos^2 65°+\sin^2 115°=\cos^2 65°+\sin^2 65°=1\).
\(\sin120°=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos150°=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\operatorname{tg}135°=-1\). Тогда произведение равно \(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\cdot(-1)=\frac34\).
\(\cos135°=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\sin150°=\frac12\), а \(\operatorname{ctg}90°=0\). Поэтому \(2\cdot\frac12+6\cdot\frac12-4\cdot0\cdot\cos141°=1+3=4\).

Ответ: 1) −3; 2) 9; 3) 1; 4) 1; 5) 3/4; 6) 4.