4. Найдите значение выражения (2 \(\frac{7}{24}\) : 1 \(\frac{5}{6}\) - 1,6 \(\cdot\) 0,3) : (-1,1).

Решение:

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
   $$2\frac{7}{24} = \frac{2 \times 24 + 7}{24} = \frac{55}{24}$$
   $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$
   $$1.6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$
   $$0.3 = \frac{3}{10}$$
   $$1.1 = \frac{11}{10}$$
2. Выполним деление:
   $$\frac{55}{24} : \frac{11}{6} = \frac{55}{24} \cdot \frac{6}{11} = \frac{\cancel{55}^5}{\cancel{24}^4} \cdot \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{11}^1} = \frac{5}{4}$$
3. Выполним умножение:
   $$\frac{8}{5} \cdot \frac{3}{10} = \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{3}{\cancel{10}^5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$$
4. Выполним вычитание:
   $$\frac{5}{4} - \frac{12}{5}$$
   Приведем к общему знаменателю (20):
   $$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{25}{20} - \frac{48}{20} = \frac{25 - 48}{20} = -\frac{23}{20}$$
5. Выполним деление:
   $$-\frac{23}{20} : (-\frac{11}{10}) = -\frac{23}{20} \cdot (-\frac{10}{11}) = \frac{\cancel{23}^1}{\cancel{20}^2} \cdot \frac{\cancel{10}^1}{\cancel{11}^1} = \frac{23}{2 \cdot 11} = \frac{23}{22}$$

Ответ: $$\frac{23}{22}$$