4) Найдите значение выражения: (-3 \( \frac{1}{3} \) \(\cdot\) 1,9 + 19,5 : 4 \( \frac{1}{3} \)) : (0,16 - \( \frac{62}{75} \))

Решение:

Переведём все числа в обыкновенные дроби:

\( -3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \)

\( 1,9 = \frac{19}{10} \)

\( 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} \)

\( 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)

\( 0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \)

Подставим в выражение:

\( (-\frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} + \frac{39}{2} : \frac{13}{3}) : (\frac{4}{25} - \frac{62}{75}) \)

Выполним умножение в первой части:

\( -\frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = -\frac{19}{3} \)

Выполним деление во второй части:

\( \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} \)

Первая часть выражения:

\( -\frac{19}{3} + \frac{9}{2} = \frac{-19 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{-38 + 27}{6} = -\frac{11}{6} \)

Теперь вторая часть выражения:

\( \frac{4}{25} - \frac{62}{75} \)

Приведём к общему знаменателю 75:

\( \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{62}{75} = \frac{12 - 62}{75} = -\frac{50}{75} = -\frac{2}{3} \)

Теперь выполним деление:

\( -\frac{11}{6} : (-\frac{2}{3}) = -\frac{11}{6} \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{11}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} \)

Ответ: \( \frac{11}{4} \)